蝴蝶效应（外文名：The Butterfly Effect）是一种混沌现象，是指在一个动力系统中，初始条件下微小的变化能带动整个系统长期的巨大的连锁反应，是由美国气象学家爱德华·劳仑次于1963年提出的。
美国气象学家爱德华·罗伦兹在解释空气系统理论时分析了这一效应。对于这个效应最常见的阐述是：“一只南美洲亚马孙河流域热带雨林中的凤蝶总科，偶尔扇动几下翅膀，可以在两周以后引起美国得克萨斯州的一场龙卷风。”其主要应用于气象、社会学、经济学等方面。
起源
1963年，麻省理工学院气象学家爱德华·罗伦兹在研究大气对流时，从一个对流模型中发现的，实验装置是一个两维的流体室（两块很大的平板水平放置，之间充满气体），在底部加热、顶部冷却，其中的气体发生对流，采用简化的瑞利一贝纳尔（Rayleigh-Benard）对流模型分析气体的运动状态，x正比于对流运动的强度、y正比于水平方向温度变化、正比于竖直方向温度变化，参数o、b、r都是正的常数，得到的一组方程现在被称为劳伦兹方程：dx/dt = σ(y−x)，dy/dt = ρx−y−xz，dz/dt = xy−βz。
爱德华·劳仑次利用这个模型，原本是想模拟天气的演变，以提高天气预报的准确性，平时只需将温度、湿度、压力等气象数据输入，电脑就会依据3个内建的微分方程式，计算出下一刻可能的气象数据，从而模拟出气象变化图。这一天劳伦兹想更进一步了解某段纪录的后续变化，他把某时刻的气象数据重新输入电脑，让电脑计算出更多的结果。1小时之后结果出来了，令他震惊-新结果和原结果比较，虽然初期数据差不多，但是越到后期数据差异就越大。他考虑后认为问题并不出在电脑，而是他输入的数据差了0.000127，正是这细微差异造成了天壤之别。由于天气变化十分复杂，在预测天气时，不可能把所有的影响因素考虑进去，而被忽略的那些因素却可能对计算结果产生重大影响，以致得出错误的结论。因此劳伦兹认定，难以获得长期的天气预报。他将这种现象认定为“对初始值的极端不稳定性”，即混沌，也被称为“蝴蝶效应”。
特点
一般的动力系统，最终都会趋向于某种稳定态，这种稳定态是由点（某一状态）或点的集合（某种状态序列）表示的。系统的运动只有到达这个点或点集上才能稳定并保持下去，这种点或点集就是“吸引子”，它表示系统的稳定态，是动力系统的最终归宿。如果一个吸引子的点集是有限体积中的一条无限长的线，这就是奇怪吸引子。奇怪吸引子是相空间中无穷多个点的集合，是一类具有无限嵌套层次的自相似几何结构，是一种分形。吸引子具有稳定性（局限于有限的空间区域内）、低维性（在相空间中有一条低维轨道，或称分维轨道）、非周期性（运动轨道永不自我重复、永不自我相交，否则就为周期吸引子）和运动对初始条件的敏感依赖性。动力学系统中最典型的例子就是劳伦兹吸引子。
根据劳伦兹方程模拟物体的运动规律，可以得到劳伦兹吸引子，这个吸引子是稳定的，低维的和非周期性的。从图1可以看出，吸引子局限于有限的空间内，系统的轨迹在右侧转几圈后又随机跳到左侧转几圈，无法预测什么时候从这一侧过渡到另外一侧，并且它环绕各自中心的方式和圈数也是一个明显的随机数，形成的形状就像交织起来的一对凤蝶总科翅膀，这也是蝴蝶效应的由来。系统的轨迹具有复杂的折叠与伸缩结构，其中的环和螺线有无穷的深度，具有无穷嵌套的复杂结构，例如无论把这个吸引子放大多少倍，每一环都是靠得很紧的无穷多层，每层上都细密地排列着无数螺线，运动轨迹永远不会重复。运动轨迹在这种有限空间中永不自交，正是劳伦兹吸引子的奇妙之处。
对初始条件的敏感依赖，也可通过数值模拟来观察。图2（a）是r=28，初始值x、y、z均为21时，x随时间t变化的图像；图2（b）是r=28，初始值x、y、z均为21.001时，x随时间t变化的图像；图2（c）则将图2（a）与图2（b）画在同一坐标系中。比较图形可以看出，开始时t<8时，图2（a）与图2（b）几乎完全重合；当t≈8时，图2（a）与图2(b)逐渐分离；而在t>10以后，轨迹则完全不同。即使初始值相差很小，也会导致结果的大不相同，说明方程的解敏感地依赖于初始值。
应用
气象学
在天气中太平洋上出现的“厄尔尼诺暖流”现象就是"蝴蝶效应"在天气中的一种体现。厄尔尼诺是热带大气和海洋相互作用的产物，原是指赤道海面的一种异常增温，现在定义为全球范围内海气相互作用造成的气候异常。厄尔尼诺的重要起因是沃克环流的变化。沃克环流是1969年由英国人沃克最初发现的，它发源于西太平洋赤道地区，陆地部分主要经过印度尼西亚和马来西亚等国。大气环流是支配大气活动的主要动力之一，其变化也是气候变化的主要原因之一。尼尔尼诺的出现与消失就是"沃克环流"变化的结果。气温上升必然导致大气向外膨胀，大气环流的高度也将随之上升。大气平均温度升高0.1℃可使大气平均向外膨胀20~30米，赤道附近的大气向外膨胀值要比平均值高数倍。沃克环流的高度上升后可跨越安第斯山脉继续东进，但由于南美大陆上升气流的阻挡又难以东进。虽然每年冬春季节全球大气出现的强盛西风带推动沃克环流跨越安第斯山得以东进，但是已是强弩之末。沃克环流很快在南美大陆上空下降，下降后重返其发源地时，立即遭遇安第斯山的阻挡，从而全部降落于南美大陆。由于沃克环流带有大量水汽，导致这里经常出现暴雨成灾、狂风大作的反常天气。与此同时，安第斯山西侧的东太平洋海域的冷水区，以及太平洋赤道地区的东南信风也消失了，在西太平洋赤道地区的洋流携带大量热量向东部回流，这就是厄尔尼诺现象。这种现象都始于春季，经过4个月左右，这股洋流进入东太平洋，于是整个太平洋赤道地区的海洋水体温度上升，大气温度也随之上升，进而对该地区的气候产生明显影响，造成灾“蝴蝶效应”。
社会学
在社会学领域，一个微小的事件可能对社会发展产生复杂而深远的影响。此类事件若未得到及时引导与调节，可能带来显著的负面影响；反之，若处理得当，则可能在一段时间后对社会进步产生重要的推动作用。例如，1911年3月25日，纽约三角女式衬衣公司位于埃斯克大楼的车间发生火灾。火势在短时间内蔓延，约半小时后被扑灭。但由于电梯故障，且当时普遍实行的、为防止产品失窃而锁闭步行通道的管理措施，导致146人丧生。这一事件随后推动了美国社会的一系列变革，其暴露出的问题成为多项立法的直接依据。相关立法不仅涉及防火安全，更逐步扩展至劳工权益领域，美国《劳动法》便是在此时期得以通过。
经济学
1998年发生的亚洲金融危机以及更早的美国股市风暴，均可被视为经济运作中“蝴蝶效应”的体现。1997年3月至5月，华尔街金融活动对泰国和印度尼西亚市场产生冲击，进而引发波及东南亚乃至东亚多国的金融危机。类似地，2000年3月，美国新墨西哥州一家半导体工厂因火灾暂时停产，该工厂为部分手机制造商供应芯片。爱立信因供应链调整不及而最终退出手机市场，诺基亚则通过迅速应对巩固了其在欧洲电信领域的市场地位。这一系列事件展现了初始条件的微小变化通过连锁反应，可能对经济系统产生广泛影响的过程。
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